已知椭圆的左右焦点分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.设是第一象限内上的一点，的延长线分别交于点.

(1)求椭圆的方程.
(2)求面积的取值范围.
(3)设分别为的内切圆半径，求的最大值.