解答题-应用题 适中0.65 引用3 组卷368
某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取了20个镇进行分析,得到了样本数据(,2,…,20),其中和分别表示第i个镇的人口(单位:万人)和该镇年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:
根据以往的经验可知,某镇每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以使用年限的频率估计概率,该镇选择购买哪一款垃圾处理机器更划算?
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲款(台) | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
乙款(台) | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
22-23高二·全国·单元测试
类题推荐
在对10个同类工场的研究后,某工场获得投入与纯利润的简单随机样本数据(,2,…,10),x,y,分别表示第i个工场的投入(单位:万元)和纯利润(单位:万元).
参考数据:,,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的经验回归方程(精确到0.01);
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择,甲型机器价位是60万元,乙型机器价位是50万元,下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限(整年)统计表:
据以往经验可知,每年使用任一型号都可获利润30万元,若仅考虑购置成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该工场选择买哪一款型号机器更划算?
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
第i个工场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
投入/万元 | 32 | 31 | 33 | 36 | 37 | 38 | 39 | 43 | 45 | 46 |
纯利润/万元 | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 | 41 | 42 | 44 | 48 | 50 |
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的经验回归方程(精确到0.01);
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择,甲型机器价位是60万元,乙型机器价位是50万元,下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限(整年)统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲型/台 | 3 | 12 | 9 | 6 | 30 |
乙型/台 | 6 | 12 | 9 | 3 | 30 |
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,其中 表示年龄,表示脂肪含量,并计算得到, .
(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求关于的线性回归方程( 的计算结果保留两位小数);
(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲,乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表:
某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?
参考公式:相关系数;
对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求关于的线性回归方程( 的计算结果保留两位小数);
(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲,乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表:
使用年限 台数 款式 | 年 | 年 | 年 | 年 | 合计 |
甲款 | |||||
乙款 |
参考公式:相关系数;
对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
某种机器随着使用年限的增加,其价值逐渐减小.经调查显示,该机器售价为25万元,其使用年限x(单位:年)与价值y(单位:万元)之间的对应关系统计如下表所示.
由上表数据可知,可用线性回归模型(下面简称为模型一)拟合y与x的关系.
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)研究人员采用另外一种非线性模型(下面简称为模型二)对上述数据进行研究,得到模型二的相关系数.
①计算模型一的相关系数r;
②试根据①中计算结果,说明选择哪种模型拟合效果更好.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;相关系数.参考数据:.
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
y | 24 | 23 | 22 | 20 | 19 | 19 | 17 | 16 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)研究人员采用另外一种非线性模型(下面简称为模型二)对上述数据进行研究,得到模型二的相关系数.
①计算模型一的相关系数r;
②试根据①中计算结果,说明选择哪种模型拟合效果更好.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;相关系数.参考数据:.
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