如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点M、N分别是AA1、A1C1的中点，点P在棱A1B1上，且A1P=3PB1，Q为BP的中点，(1)求证：；-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷176

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，点M、N分别是AA₁、A₁C₁的中点，点P在棱A₁B₁上，且A₁P=3PB₁，Q为BP的中点，

(1)求证：

；
(2)求MN与BP所成角的余弦值；
(3)求NQ的长.

22-23高二上·新疆巴音郭楞·期中

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知识点：求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在四棱锥

中，底面ABCD是平行四边形，

.点E，F分别在DC和DP上，且

，点M是BP的中点，点N在BC上，

(1)证明：平面

平面ABCD；
(2)证明：

平面BEF；
(3)求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.

如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝

，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点

(1)求证：CE//平面BMD
(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.

.

(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：

；
(2)求二面角

的余弦值；
(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面

所成的角为

，求线段DP的长.

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