平面内，动点M与点的距离和M到直线的距离的乘积等于2，动点M的轨迹为曲线C．给出下列四个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③曲线C与x轴有2个交点-组卷网

填空题-单空题较易0.85 引用1 组卷196

平面内，动点M与点

的距离和M到直线

的距离的乘积等于2，动点M的轨迹为曲线C．给出下列四个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与x轴有2个交点；
④点M与点

的距离都不小于

．
其中所有正确结论的序号为___________．

22-23高二上·北京大兴·期末

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知识点：由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系内，动点

的距离的和为4．记动点

的轨迹为曲线

，给出下列四个结论：
①曲线

过原点；
②曲线

是轴对称图形，也是中心对称图形；
③曲线

恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）；
④曲线

围成区域的面积大于

．
则所有正确结论的序号是___．

在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为

上的一个动点，点B在射线

，当点A在圆O上运动时点B的轨迹记作曲线C．对于曲线C，有下列四个结论：
①曲线C是轴对称图形；
②点

为曲线C的对称中心；
③曲线C与y轴有2个交点；
④曲线C上的点到点M的距离最大值为4．
其中所有正确结论的序号是_________．

曲线C是平面内与两个定点

距离之积等于4的点的轨迹，已知O为坐标原点，点P为曲线C上的动点，关于曲线C有以下3个结论；
①曲线C是封闭曲线且不过原点；
②曲线C关于x轴对称，且关于y轴对称；
③曲线C上的动点P（x，y）的坐标满足

.
则所有正确的结论为（　　）

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