解答题-应用题 较易0.85 引用2 组卷1104
某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表1和散点图.
表1:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/af84f53c-e1b5-412d-a0ba-c7bdaa9031a9.png?resizew=356)
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①
和②
两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型,经计算方案①为
,请根据表2的数据,确定方案②的回归模型;
表2:
(2)根据下表中数据,用决定系数
比较两种模型的拟合效果哪个更好,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量.
参考公式及数据:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcde45f7e2a385e92c1189517522543a.svg)
表1:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/af84f53c-e1b5-412d-a0ba-c7bdaa9031a9.png?resizew=356)
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①
表2:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
-0.7 | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
经验回归方程 | ||
1.9 | 0.1122 |
21-22高二下·山东·阶段练习
类题推荐
某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表1和散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/56b2cce9-e7d0-42d6-9d61-4ebda9bb04b0.png?resizew=331)
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程;
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后,计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程
,根据
,
及表2数据,请用残差平方和
比较(1)和(2)中回归方程的拟合效果哪个更好?
表2
参考公式:
,
.
表1
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/56b2cce9-e7d0-42d6-9d61-4ebda9bb04b0.png?resizew=331)
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程;
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后,计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程
表2
n | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3.2 | 5.8 | 10.5 | 18.9 |
某小微企业对其产品研发的年投入金额
(单位:万元)与其年销售量
(单位:万件)的数据进行统计,整理后得到如下的数据统计表:
(1)公司拟分别用①
和②
两种模型作为年销售量
关于年投入金额
的回归分析模型,根据上表数据,分别求出两种模型的经验回归方程;
(2)统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果,若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和4.2,请在①和②中选择拟合效果更好的模型,并估计当年投入金额为10万元时的年销售量.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
参考数据:
,
,
.
1 | 5 | 7 | 8 | 9 | |
2 | 3 | 6 | 8 | 11 | |
0.7 | 1.1 | 1.8 | 2.1 | 2.4 |
(2)统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果,若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和4.2,请在①和②中选择拟合效果更好的模型,并估计当年投入金额为10万元时的年销售量.
参考公式:对于一组数据
参考数据:
某新能源汽车公司对其产品研发投资额x(单位:百万元)与其月销售量y(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/ebd3a7c9-d8da-4e3d-8ccc-991fd85a3a95.png?resizew=383)
(1)通过分析散点图的特征后,计划用
作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量
的分布列为:
结合回归方程和
的分布列,试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据:
,
,
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/ebd3a7c9-d8da-4e3d-8ccc-991fd85a3a95.png?resizew=383)
(1)通过分析散点图的特征后,计划用
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量
3 | 4 | 5 | |
P | p |
参考公式及参考数据:
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
| 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
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