解答题-问答题 较难0.4 引用8 组卷3406
某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入，其研发的检验试剂品
分为两类不同剂型
和
．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为
和
，第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为
和
．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格．
(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为
，求的分布列和数学期望；
(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为
且相互独立，该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为
，若当
时，最大，求
的值．
分为两类不同剂型和．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和，第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格．(1)设经过两次检测后两类试剂
和合格的种类数为，求的分布列和数学期望；(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品
进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为，若当时，最大，求的值．22-23高三上·山东·阶段练习
类题推荐
（
某国卫生与公共服务部门数据显示，在近两周里，该国某州新冠肺炎确诊病例数新增
．在对确诊病例的密切接触者进行医学观察后发现，其中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大．对该州120个密切接触者样本的医学观察结束后，统计了其疫苗接种与感染病毒情况，得到下面的列联表（单位：人）．
(1)是否有
的把握认为密切接触者感染病毒与未接种新冠疫苗有关？
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人统计感染病毒的人数，求其中至少有2人感染病毒的概率．
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（
）且相互独立，记该家庭至少检测了2名成员才被确定为“感染高危家庭”的概率为
，求当p为何值时，最大．
附：
，其中
．
．在对确诊病例的密切接触者进行医学观察后发现，其中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大．对该州120个密切接触者样本的医学观察结束后，统计了其疫苗接种与感染病毒情况，得到下面的列联表（单位：人）．接种疫苗情况 | 感染病毒情况 | |
感染 | 未感染 | |
未接种 | 20 | 30 |
已接种 | 10 | 60 |
的把握认为密切接触者感染病毒与未接种新冠疫苗有关？(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人统计感染病毒的人数，求其中至少有2人感染病毒的概率．
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（
）且相互独立，记该家庭至少检测了2名成员才被确定为“感染高危家庭”的概率为，求当p为何值时，最大．附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为
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