第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物-组卷网

解答题-问答题较易0.85 引用1 组卷151

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图，如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为

.问：

	有购买意愿	没有购买意愿	合计
男
女
合计

(1)完成上述

列联表，并回答是否有

的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X期望和方差.
参考公式：

，其中

.
临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

21-22高二下·江苏常州·阶段练习

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知识点：卡方的计算二项分布的均值二项分布的方差答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

	有兴趣	没有兴趣	合计
男	30
女		15
合计			120

（2）若将频率视为概率，现再从该校全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰壶有兴趣的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.
附：参考公式

，其中n＝a+b+c+d.
临界值表：

P（K²≥K₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
K₀	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占

，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
（1）完成下面的

列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为

，若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列、期望和方差．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式：

北京冬奥会的成功举办，推动了我国的冰雪运动迈上新台阶．某电视台为了解我国电视观众对北京冬奥会的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查，图是根据调查结果制作的观众日均收看冬奥会时间的频率分布表：

收看时间（分钟）
频率	0.15	0.15	0.2	0.25	0.15	0.1

如果把日均收看冬奥会节目的时间高于40分钟的观众称为“冬奥迷”．
(1)根据已知条件请完成下面的

列联表，并判断是否有95%的把握认为“冬奥迷”与性别有关？

	非冬奥迷	冬奥迷	合计
女	30
男		10
总计			100

(2)将上述调查的100人所得“冬奥迷”的频率视为该地区“冬奥迷”被抽中的概率．现在从该地区大量的电视观众中，采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽到的3名观众中的“冬奥迷”人数为

，且每次抽取的结果是相互独立的．求抽到“冬奥迷”的概率，并求随机变量

的期望和方差．
附

，其中

．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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