解答题-问答题 适中0.65 引用6 组卷498
某纺织厂为了生产一种高端布料,准备从A农场购进一批优质棉花,厂方技术员从A农场存储的优质棉花中随机抽取了100处棉花,分别测量了其纤维长度(单位:mm)的均值,收集到100个样本数据,并制成如下频数分布表:
长度(单位:mm) | [23,25) | [25,27) | [27,29) | [29,31) | [31,33) | [33,35) | [35,37) | [37,39] |
频数 | 4 | 9 | 16 | 24 | 18 | 14 | 10 | 5 |
(1)求这100个样本数据的平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)将收集到的数据绘成直方图可以认为这批棉花的纤维长度服从分布
其中,
①利用正态分布,求;
②纺织厂将A农场送来的这批优质棉进行二次检验,从中随机抽取20处测量其纤维均值yi(i=1,2…,20),数据如下:
y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 | y8 | y9 | y10 |
24.1 | 31.8 | 32.7 | 28.2 | 28.4 | 34.3 | 29.1 | 34.8 | 37.2 | 30.8 |
y11 | y12 | y13 | y14 | y15 | y16 | y17 | y18 | y19 | y20 |
30.6 | 25.2 | 32.9 | 27.1 | 35.9 | 28.9 | 33.9 | 29.5 | 35.0 | 29.9 |
若20个样本中纤维均值的频率不低于①中即可判断该批优质棉花合格,否则认为农场运送时掺杂了次品,判断该批棉花不合格.按照此依据判断A农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花,并说明理由.
附:若,则,,
2019·山西·一模
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某棉纺厂为了解一批棉花的质量,在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本,测量每个样本棉花的纤维长度(单位:mm,纤维长度是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间内,将其按组距为2分组,制作成如图所示的频率分布直方图,其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A,B两个试验区,部分数据如下2×2列联表:
将2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质棉与A,B两个试验区有关系;
(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个,其中有X个优质棉,求X的分布列和数学期望.
注:①独立性检验的临界值表:
②,其中.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A,B两个试验区,部分数据如下2×2列联表:
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质棉 | 10 | ||
非优质棉 | 30 | ||
合计 | 120 |
(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个,其中有X个优质棉,求X的分布列和数学期望.
注:①独立性检验的临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:),经统计,其高度均在区间内,将其按分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为及以上的树苗为优质树苗.
(1)求图中的值,并估计这批树苗高度的中位数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知所抽取的这120棵树苗来自,两个试验区,部分数据如上列联表:将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为优质树苗与,两个试验区有关系,并说明理由.
参考数据:
参考公式:,其中.
试验区 | 试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
(2)已知所抽取的这120棵树苗来自,两个试验区,部分数据如上列联表:将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为优质树苗与,两个试验区有关系,并说明理由.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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