填空题-单空题 适中0.65 引用3 组卷1197
阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点
与两定点
、
的距离之比为
，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，圆
，点
和点
，为圆
上的动点，则
的最小值为_________ .
与两定点、的距离之比为，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，圆，点和点，为圆上的动点，则的最小值为21-22高二上·江苏徐州·期中
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，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点M与两定点
的距离之比为
时，则动点M所形成的轨迹阿波罗尼斯圆的圆心坐标为（
与两定点
，
的距离之比为
，那么点
，
的距离之比为
时的阿波罗尼斯圆为
．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆
上的动点
，
，则
的最小值为（
，
，若直线
上存在点M满足
，则实数c的取值范围是（
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