已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．(1)若点M纵坐标为，求M与焦点的距离；(2)若t-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用4 组卷331

已知抛物线y²＝x上的动点M（x₀，y₀），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．
(1)若点M纵坐标为

，求M与焦点的距离；
(2)若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：y_Ay_B为常数；
(3)是否存在t，使得y_Ay_B＝1且y_Py_Q为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．

2022高三·全国·专题练习

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知识点：抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知抛物线

在抛物线C上，过点M作抛物线C的切线，交x轴于点P，点O为坐标原点．
(1)求P点的坐标；
(2)点E的坐标为

的直线交抛物线于A，B两点，交线段OM于点Q，记EA，EB，EQ的斜率分别为

，是否存在常数

．若存在，求出

的值，若不存在，请说明理由．

已知抛物线C：y＝mx²(m>0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）若抛物线C上有一点R(x_R,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；
（3）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知椭圆C：

的离心率为

，并且椭圆经过点P(1，

的方程为x＝4．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线

于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数

，使得k₁＋k₂＝

k₃？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

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