对正整数，记，．(1)用列举法表示集合；(2)求集合中元素的个数；(3)若的子集中任意两个元素的和不是整数的平方，则称为“稀疏集”，证明：存在使得能分成两个不相-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用4 组卷170

对正整数

，记

，

．
(1)用列举法表示集合

；
(2)求集合

中元素的个数；
(3)若

的子集

中任意两个元素的和不是整数的平方，则称

为“稀疏集”，证明：存在

使得

能分成两个不相交的稀疏集的并集，且

的最大值为14．

22-23高一上·上海金山·阶段练习

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知识点：列举法表示集合列举法求集合中元素的个数集合新定义答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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对于正整数集合

，如果去掉其中任意一个元素

之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合

为“平衡集”．
(1)判断集合

是否是“平衡集”并说明理由；
(2)求证：若集合

是“平衡集”，则集合

中元素的奇偶性都相同；
(3)证明：四元集合

不可能是“平衡集”．

对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={

|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并．

中任意两个元素之和不是整数的平方，则称

为“稀疏集”.那么使

能分成两个不相交的稀疏集的并集时，

的最大值是___________.

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