解答题-问答题 较难0.4 引用4 组卷1309
已知双曲线
，经过双曲线
上的点
作互相垂直的直线AM､AN分别交双曲线于M､N两点.设线段AM､AN的中点分别为B､C，直线OB､OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点A作
（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得
为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
，经过双曲线上的点作互相垂直的直线AM､AN分别交双曲线于M､N两点.设线段AM､AN的中点分别为B､C，直线OB､OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点A作
（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.22-23高三上·广东广州·开学考试
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的左右焦点分别为
，
.点
为
的中点，O为坐标原点，A，B为双曲线E的左右顶点，P为E上异于A，B的任一点，且满足：直线PA与直线PB的斜率之积为
.
的直线l交双曲线E于M，N两点，直线MD，ND分别交双曲线E于P，Q两点，设直线PQ的斜率为k2，问是否存在实数
使得：
？若存在求出
（
，
）的左、右焦点，E的离心率为
，M为E上一点，且
.
，垂足为C，是否存在点D，使得
为定值？若存在，求出点D的坐标以及
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为
.记点G的轨迹为曲线C. 
与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：
.
与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
