已知抛物线E：的焦点为F，直线与E相交所得线段的长为．(1)求E的方程；(2)若不过点F的直线l与E相交于A，B两点，请从①AB中点的纵坐标为3，②的重心在直线-组卷网

解答题-问答题较易0.85 引用1 组卷176

已知抛物线E：

的焦点为F，直线

与E相交所得线段的长为

．
(1)求E的方程；
(2)若不过点F的直线l与E相交于A，B两点，请从①AB中点的纵坐标为3，②

的重心在直线

上，③

这三个条件中任选两个作为已知条件，求直线l的方程（若因条件选择不当而无法求出，需分析具体原因）．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

21-22高二·全国·单元测试

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已知抛物线

的焦点为F．
(1)求F的坐标和抛物线C的准线方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于两个不同点A，B，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

的长．
条件①：直线l的斜率为1；
条件②：线段

．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

相交于A，B两点，且

的方程；
(2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点

的坐标，求过点

相切的直线

.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知抛物线

的焦点为F，点

在抛物线C上，且___________.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且

，求直线l的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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