解答题 较难0.4 引用1 组卷216
我们知道，二元实数对
可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于
元实数对
，是整数
，也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为
中的一个“点”的坐标表示的距离 
.
(1)当
时， 若
，
，
， 求 
，
和 
的值；
(2)对于给定的正整数，证明
中任意三点
满足关系 
；
(3)当
时，设
，
，
，其中
，
，
，
．求满足
点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在
个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于元实数对，是整数，也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为 中的一个“点”的坐标表示的距离 .(1)当
时， 若，，， 求 ， 和 的值；(2)对于给定的正整数
，证明中任意三点满足关系 ；(3)当
时，设，，，其中，，，．求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．21-22高一下·北京·期末
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，定义
上两点
，
的距离
中任意三点A，B，C满足关系
，
，定义
.
；
中，若
，则
；
，则
;
满足关系
，
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．
（含端点）上的动点，证明：
为定值；
，
为空间中任意三点，证明：
；
，
，其中
、
、
，求满足
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