已知函数.(1)若有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当时，证明：.-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用11 组卷2306

已知函数

.
(1)若

有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当

时，证明：

.

2022·全国·一模

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知识点：由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，已知抛物线x²＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过F的两条动直线AB，CD与抛物线交出A、B、C、D四点，直线AB，CD的斜率存在且分别是k₁（k₁＞0），k₂．

（Ⅰ）若直线BD过点（0，3），求直线AC与y轴的交点坐标
（Ⅱ）若k₁﹣k₂＝2，求四边形ACBD面积的最小值．

南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台

在半圆形的中轴线

不重合），通过栈道把

连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知

，栈道总长度为函数

；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台

的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．

的极值点．
(1)求

的最小值；
(2)若关于

有且仅有两个实数解，求

的取值范围．

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