解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷616
自1980年以来我国逢整十年进行一次人口普查,总人口等指标与年份如下表所示:
(1)建立总人口关于年份数的回归直线方程.
(2)某市某街道青年人(15-35岁)、中年人(36-64岁)与老年人(65岁及以上)比例约为,为了比较中青年人与老年人购物方式,街道工作人员按比例随机调查了120位居民,购物方式统计如下表.
将实体店购物视作传统购物方式,网上购物、电视购物和其它方式视作新兴购物方式.根据所给数据,补充上表并完成下面的列联表:
并请判断是否有99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关?
参考公式:,.,其中.参考数据:,
指标 | 1980 | 1990 | 2000 | 2010 | 2020 |
年份数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
总人口(亿) | 9.8 | 11.3 | 12.6 | 13.4 | 14.1 |
(2)某市某街道青年人(15-35岁)、中年人(36-64岁)与老年人(65岁及以上)比例约为,为了比较中青年人与老年人购物方式,街道工作人员按比例随机调查了120位居民,购物方式统计如下表.
实体店购物 | 网上购物 | 电视购物 | 其它 | |
青年人 | 15 | 35 | 4 | |
中年人 | 15 | 8 | 2 | |
老年人 | 2 | 2 | 1 |
传统购物方式 | 新兴购物方式 | 总计 | |
中青年人(15-64岁) | |||
老年人(65岁及以上) | |||
总计 |
参考公式:,.,其中.参考数据:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的件合格产品中再任选件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
尺寸 | ||||||
质量 |
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的件合格产品中再任选件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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(2)若在某一长度区间内有超过半数的螺丝钉是优质的,则认为从该长度区间内任选一个均为优质的,否则不是.现从这五个长度区间中各随机抽取一个,再从这5个螺丝钉中任选3个,记随机变量为其中的优质个数,求的分布列与数学期望.
(参考公式和数据:)
长期区间 | |||||||||
优质个数 | 81 | 81 | 84 | 88 | 84 | 83 | 83 | 70 | 66 |
(2)若在某一长度区间内有超过半数的螺丝钉是优质的,则认为从该长度区间内任选一个均为优质的,否则不是.现从这五个长度区间中各随机抽取一个,再从这5个螺丝钉中任选3个,记随机变量为其中的优质个数,求的分布列与数学期望.
(参考公式和数据:)
为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人,某学校每月都会开展学农实践活动.已知学农基地前10个月的利润数据如下表,月份用表示,,利润用y(单位:万元)表示,已知与的经验回归方程为.
(1)求的值(结果精确到1);
(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长,设被选出的组长构成集合M,集合M中元素的个数记为随机变量X.
(i)求X的分布列及数学期望;
(ii)规定:进行多轮选择,每轮出现记为,出现记为,先出现为甲胜,先出现为乙胜.记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”,表示“第一轮为且最终甲胜的概率”,求,及甲胜的概率.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y | 4.683 | 4.819 | 3.282 | 1.486 | 1.082 | 2.441 | 4.314 | 4.979 | 3.824 | 1.912 |
t | 0.841 | 0.909 | 0.141 | -0.757 | -0.959 | -0.279 | 0.657 | 0.989 | 0.412 | -0.544 |
(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长,设被选出的组长构成集合M,集合M中元素的个数记为随机变量X.
(i)求X的分布列及数学期望;
(ii)规定:进行多轮选择,每轮出现记为,出现记为,先出现为甲胜,先出现为乙胜.记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”,表示“第一轮为且最终甲胜的概率”,求,及甲胜的概率.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
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