如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且，．(1)求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上；-组卷网

解答题-证明题较易0.85 引用3 组卷622

如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且

，

．

(1)求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上；
(2)若

，求点B到平面EFGH的距离．

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知识点：空间中的线共点问题求点面距离答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知抛物线C：

的焦点为F，过F且斜率为

的直线l与抛物线C交于A，B两点，B在x轴的上方，且点B的横坐标为4．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，问

是否为定值？如是，求出定值．

已知如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC，且AB⊥AC，M是面CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上．

（Ⅰ）若P为A₁B₁中点，求证：NP∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）证明：PN⊥AM．

已知椭圆C：

的左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C的上顶点，且

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知

，其中O为坐标原点，过点D的直线

与椭圆C交于E，G两点，点H在椭圆C上，探究：是否存在直线

，使得四边形OEHG为矩形，若存在，求出直线

的方程；若不存在，请说明理由．

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