已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.(1)求抛物线E的标准方程；(2)（ⅰ）求证：直线-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用10 组卷2185

已知点

在抛物线E：

（

）的准线上，过点M作直线

与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线

与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线

过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设

的面积为S，且满足

，求直线

的斜率的取值范围.

2022·湖北武汉·三模

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知识点：根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的参数范围问题抛物线中的直线过定点问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的准线上，过点

两点，斜率为2的直线与抛物线交于

两点．
(1)求抛物线

的标准方程；
(2)① 求证：直线

斜率的取值范围．

已知点F为抛物线E：

）的焦点，点P（−3，2），

，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点；
(3)若直线BC所过定点为点Q，△QAB，△PBC的面积分别为S₁，S₂，求

的取值范围

已知点F为抛物线C：

的焦点，点

在抛物线C上，且

.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为

，求证：直线l过定点.

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