解答题-问答题 适中0.65 引用3 组卷1509
目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据
，
，2，3，4，5，…，10，
表示连续用药i天，
表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，令
，则有
，
，
，
．
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．
附：样本
（，2，…，n）的最小二乘估计公式为
，
；相关指数
，参考数据：
．
，，2，3，4，5，…，10，表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，令，则有，，，．(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．
回归模型 | 模型① | 模型② |
残差平方和 | 102.28 | 36.19 |
（，2，…，n）的最小二乘估计公式为，；相关指数，参考数据：．2022·广东汕头·三模
类题推荐
，其中
，
，
，
，
，其中
.
与
哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；
，其回归直线
，
. 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况，现有人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令
，则
，且有
．
（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；
(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明(2)中哪个模型得到的预
测值精度更高、更可靠？
附：样本
的最小二乘估计公式为：
，
另，刻画回归效果的相关指数
| 人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；
(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明(2)中哪个模型得到的预
测值精度更高、更可靠？
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数
近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位；千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．
拟用模型① 
或模型② 
对两个变量的关系进行拟合，令
，可得
，
，
，
，
，变量y与t的标准差分别为
，
．
(1)根据所给的统计量，求模型② 中y关于x的回归方程；（结果保留小数点后两位）
(2)计算并比较两种模型的相关系数r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠；
(3)已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利．（结果保留整数）
附，样本点
的线性回归方程
最小二乘估计公式为
，
，相关系数
参考数据：
．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 5 | 16 | 28 | 38 | 64 | 108 | 196 |
或模型② 对两个变量的关系进行拟合，令，可得，，，，，变量y与t的标准差分别为，．(1)根据所给的统计量，求模型② 中y关于x的回归方程；（结果保留小数点后两位）
(2)计算并比较两种模型的相关系数r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠；
(3)已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利．（结果保留整数）
附，样本点
的线性回归方程最小二乘估计公式为，，相关系数参考数据：
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