如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器（无盖）.

(1)把容器的容积（单位：）表示为（单位：）的函数；
(2)记时的正四棱锥形容器为容器Ⅰ，求容器Ⅰ的体积；为了保证容器的经久耐用，计划给容器的表面涂刷油漆.已知涂刷油漆包工包料价格为每平方米元，根据需求要给个容器Ⅰ涂刷油漆，需投入资金多少元？