解答题-应用题 适中0.65 引用1 组卷375
《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品．已知该环保产品每售出
件预计利润为
万元，当月未售出的环保产品，每件亏损
万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在
（单位：件）内取值，将月需求量区间平均分成
组，以各组区间的中点值代表该组的月需求量，得到频率分布折线图如下：
(1)请根据频率分布折线图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值及方差；
(2)以频率分布折线图的频率估计概率，若该公司计划环保产品的月产量
，
（单位：件），求月利润
（单位：万元）的数学期望的最大值．
（参考数据：
，
是各组区间中点值，
是各组月需求量对应的频率，
）
件预计利润为万元，当月未售出的环保产品，每件亏损万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在（单位：件）内取值，将月需求量区间平均分成组，以各组区间的中点值代表该组的月需求量，得到频率分布折线图如下：(1)请根据频率分布折线图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值及方差；
(2)以频率分布折线图的频率估计概率，若该公司计划环保产品的月产量
，（单位：件），求月利润（单位：万元）的数学期望的最大值．（参考数据：
，是各组区间中点值，是各组月需求量对应的频率，）2022·云南昆明·模拟预测
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），并按照区间
，
，
，
，
分组，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
的概率及该校男生身高的
分位数； 2020年春节期间，湖北武汉爆发了新型冠状病毒肺炎，国家卫健委高级别专家组组长钟南山建议大家出门时佩戴口罩，一时间各种品牌的口罩蜂拥而出，为了保障人民群众生命安全和身体健康，C市某质检部门从药店随机抽取了100包某种品牌的口罩，检测其质量指标．
（1）求所抽取的100包口罩质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①已知口罩的质量指标值
服从正态分布，利用该正态分布
，求Z落在
内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某药店购买了3包这种品牌的口罩，记这3包口罩中质量指标值位于
内的包数为X，求X的分布列和方差．
附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为\
；
②若
，则
，
．
指标质量 |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①已知口罩的质量指标值
服从正态分布，利用该正态分布，求Z落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某药店购买了3包这种品牌的口罩，记这3包口罩中质量指标值位于
内的包数为X，求X的分布列和方差．附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为\
；②若
，则，． 第五代移动通信技术（5th Generation Mobile Communication Technology，简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日，中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用．此前，中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格．下面是中国移动公布的5G套餐价格：
中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（假设每位客户每月使用流量一样，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值；
(2)由频率分布直方图可以认为，中国移动5G套餐客户月使用流量近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
，经计算得
，若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人，记
为这1000人中月使用流量小于95GB的人数，求的数学期望；
(3)针对5G套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客户分为以下四种：
假设月使用流量在
GB的客户有一半人订购30GB套餐流量，另一半人订购60GB套餐流量，月使用流量在
GB的客户都订购100GB套餐流量，月使用流量在
GB的客户都订购150GB套餐流量，月使用流量在
GB的客户都订购300GB套餐流量．
中国移动根据以上统计的100名客户情况，准备今年年底针对这些客户举办返利活动，有以下两种方案：
方案一：按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人，对这些客户免收一个月套餐费（超出套餐流量的部分也免费，客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变）；
方案二：通过参与摸球游戏直接反现金给客户，规则如下：每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球（球的大小、形状一样）的不透明箱子中，有放回的摸3次球，每次摸一个球；若摸到红球的次数为1，则可得50元现金，若摸到红球的次数为2，则可得100元现金，摸到红球的次数为3，则可得150元现金，若没有摸到红球，则不返现；每位普卡客户可参与1次游戏，每位银卡客户可参与2次游戏，每位金卡客户可参与3次游戏，每位钻石卡客户可参与4次游戏（每次摸球的结果相互独立）．
试问，中国移动应选择哪种方案，投资更少？
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
月费（元人民币） | 128 | 198 | 298 | 398 | 598 |
流量（GB） | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
语音通话（分钟） | 200 | 500 | 800 | 1200 | 3000 |
备注 | 超出套餐流量5元/GB，满15元后按照3元/GB计费 | ||||
中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（假设每位客户每月使用流量一样，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值
；(2)由频率分布直方图可以认为，中国移动5G套餐客户月使用流量
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算得，若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人，记为这1000人中月使用流量小于95GB的人数，求的数学期望；(3)针对5G套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客户分为以下四种：
订购套餐流量（GB） | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
对应客户名称 | 普卡客户 | 银卡客户 | 金卡客户 | 钻石卡客户 | |
GB的客户有一半人订购30GB套餐流量，另一半人订购60GB套餐流量，月使用流量在GB的客户都订购100GB套餐流量，月使用流量在GB的客户都订购150GB套餐流量，月使用流量在GB的客户都订购300GB套餐流量．中国移动根据以上统计的100名客户情况，准备今年年底针对这些客户举办返利活动，有以下两种方案：
方案一：按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人，对这些客户免收一个月套餐费（超出套餐流量的部分也免费，客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变）；
方案二：通过参与摸球游戏直接反现金给客户，规则如下：每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球（球的大小、形状一样）的不透明箱子中，有放回的摸3次球，每次摸一个球；若摸到红球的次数为1，则可得50元现金，若摸到红球的次数为2，则可得100元现金，摸到红球的次数为3，则可得150元现金，若没有摸到红球，则不返现；每位普卡客户可参与1次游戏，每位银卡客户可参与2次游戏，每位金卡客户可参与3次游戏，每位钻石卡客户可参与4次游戏（每次摸球的结果相互独立）．
试问，中国移动应选择哪种方案，投资更少？
附：若随机变量
服从正态分布，则，，． 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
