将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．（1）求证：DE⊥AC；（2）求DE与平面BEC所成角的正弦-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用6 组卷1350

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=

．

（1）求证：DE⊥AC；
（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

2011·河南·二模

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知识点：空间位置关系的向量证明线面角的向量求法答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD═

BC＝2，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B₁AE，使平面B₁AE⊥平面AECD，M为线段AE的中点．

（1）求证：CD⊥B₁D；
（2）求二面角D﹣AB₁﹣E的余弦值；
（3）在线段B₁C上是否存在点P，使得直线MP∥平面B₁AD，若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E为棱PC的中点

（I）证明：平面PBC⊥平面PCD；
（II）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值；
（III）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FM⊥BD？若存在，求

的值，若不存在，说明理由．

如图1，在边长为2的菱形

的位置，使平面

，E是BD的中点，

平面ABD，且

；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得

，若存在，求

的值；若不存在，说明理由．

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