如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用4 组卷1020

如图，在平面直角坐标系

中，已知抛物线C：

的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.

(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.

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知识点：直线斜率的定义点与圆的位置关系求参数抛物线的应用答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA、OB，l于点P、Q、N．

(1)试探索PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)当P、Q是线段MN的三等分点时，求直线AB的斜率；
(3)当P、Q不是线段MN的三等分点时，证明：以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆Q不可能包围线段NP．

已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点

的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：

，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记

的大小关系，并证明你的结论．

在直角坐标系

中，已知抛物线C：

的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，

.
(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若

面积的取值范围.

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