解答题-问答题 适中0.65 引用3 组卷231
椭圆与双曲线之间有许多优美的对称性质，已知椭圆
和双曲线
(1)设AB是双曲线的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为弦AB的中点，O为坐标原点，则
为定值.类比双曲线的性质：若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，试猜想
的值，并证明；
(2)设椭圆交x轴于A，B两点，点P是椭圆
上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则
为定值
，类比椭圆的性质：若双曲线交x轴于A，B两点，点P是双曲线
上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，试猜想的值，并证明.
和双曲线(1)设AB是双曲线
的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为弦AB的中点，O为坐标原点，则为定值.类比双曲线的性质：若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，试猜想的值，并证明；(2)设椭圆
交x轴于A，B两点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则为定值，类比椭圆的性质：若双曲线交x轴于A，B两点，点P是双曲线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，试猜想的值，并证明.21-22高二下·河南商丘·期中
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（
，
），有下列性质：若
是双曲线
为
为坐标原点，则
也有类似的性质．若
（
，
，顶点
，点M是双曲线C上一个动点，且
的最小值是
.
的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
，
两点.
的直线交椭圆于C，D两点，过D作平行于y轴的直线与直线AB交于点M，与直线AC交于点N.证明：
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