若存在常数k和b(k、b∈R)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”．已知， (其中e为自然对数的底数)．(1)求的极-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用5 组卷1139

若存在常数k和b (k、b∈R)，使得函数

和

对其定义域上的任意实数x分别满足：

和

，则称直线l：

为

和

的“隔离直线”．已知

，

(其中e为自然对数的底数)．
(1)求

的极值；
(2)函数

和

是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

2010·辽宁沈阳·一模

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知识点：求已知函数的极值利用导数证明不等式答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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若存在实数k，b，使得函数

对其定义域上的任意实数x同时满足：

，则称直线：

的“隔离直线”.已知

（其中e为自然对数的底数）.试问：
（1）函数

的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；
（2）函数

是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.

的极大值；
(2)对于函数

定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得

都成立，则称直线

的“分界线”设函数

，试探究函数

是否存在“分界线”？若存在，请求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由.

满足对任意的

恒成立.
(1)求实数a的值；
(2)对于函数

定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得

都成立，则称直线

的“分界线”.设函数

，试探究函数

是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由.

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