某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值等于同一个常数：①；②；③；④.(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据（1）的计算结果，将该同-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用5 组卷1087

某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值等于同一个常数：
①

；
②

；
③

；
④

.
(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

21-22高二下·河南洛阳·期中

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知识点：二倍角的正弦公式三角恒等变换的化简问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知以下四个式子的值都等于同一个常数

.
（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数.
（2）根据（1）的计算结果，推广为三角恒等式，并证明你的结论.

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；
②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；
③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；
④sin²（﹣18°）+cos²48°﹣sin（﹣18°）cos48°
⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin²α+cos²（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并证明你的结论．
（参考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβ∓sinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α﹣sin²α=2cos²α﹣1=1﹣2sin²α）

某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．

．
（1）求出这个常数；
（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

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