已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)设点D为线段AB上的动点，过D作线段AB的垂线交椭圆C于不同的两点E和F，N为线段A-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用2 组卷1084

已知椭圆C：

的左、右顶点分别为A，B，

，离心率为

．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点D为线段AB上的动点，过D作线段AB的垂线交椭圆C于不同的两点E和F，N为线段AE上一点，

．是否存在实数

，使得

？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2022·北京通州·一模

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知识点：根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知椭圆E：

的右顶点为A，右焦点为F，上､下顶点分别为B，C，

，直线CF交线段AB于点D，且

.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得l交E于M，N两点.且F恰是△BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

为双曲线E：

）的左、右焦点，E的离心率为

，M为E上一点，且

.
(1)求E的方程；
(2)设点M在坐标轴上，直线l与E交于异于M的A，B两点，且点M在以线段AB为直径的圆上，过M作

，垂足为C，是否存在点D，使得

为定值？若存在，求出点D的坐标以及

的长度；若不存在，请说明理由.

已知椭圆F：

且离心率为

是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线

的斜率分别为

．
(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得

为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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