解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷608
设函数
的定义域为M，具有性质P：对任意
，都有
.
（1）若M为实数集R，是否存在函数
(a＞0且a≠1，
) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意，都有
. 记
.
(ⅰ) 求证：对任意，都有
且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.
的定义域为M，具有性质P：对任意，都有.（1）若M为实数集R，是否存在函数
(a＞0且a≠1，) 具有性质P，并说明理由；（2）若M为自然数集N，并满足对任意
，都有. 记.(ⅰ) 求证：对任意
，都有且d(x)≥0；(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.
2013·江苏·一模
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满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
，”则称数列
，公差
，判断数列
为首项，d为公差．求证：
且
；
，都存在正整数k，使得
”，则称数列
，
，判断数列
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，
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，均有
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，
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，且对于任意实数
，都有
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，都有
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