解答题 较难0.4 引用0 组卷3021
已知双曲线
：
过点
，且的渐近线方程为
.
(1)求的方程；
(2)如图，过原点O作互相垂直的直线
，
分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧.请从①②两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分.
①求四边形ACBD面积的取值范围；
②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由.
：过点，且的渐近线方程为.(1)求
的方程；(2)如图，过原点O作互相垂直的直线
，分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧.请从①②两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分.①求四边形ACBD面积的取值范围；
②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由.
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的焦点为F，点
，且
．
，
交于点D，E，从下面①②两个问题中选择一个作答．
是否为定值，并说明理由；
为平行四边形，并说明理由．
，
分别为双曲线C：
为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2．
的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使
为定值？如果存在，求出点
坐标；如果不存在，请说明理由．
的离心率为
，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
，直线
与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接
和
．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
，
，且满足
；
和
的面积分别为
和
，且
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