解答题-应用题 适中0.65 引用9 组卷3927
2022年冬奥会在北京举行,冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断,出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件,为了确定其销售价格,调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位,并将收集的100名消费者的心理价位整理如下:
假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时,该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求,规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x(单位:元/件),,且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布,频率视为概率.
(1)若,试估计消费者购买该纪念品的概率;已知某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望;
(2)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望达到最大值?
心理价位(元/件) | 90 | 100 | 110 | 120 |
人数 | 10 | 20 | 50 | 20 |
(1)若,试估计消费者购买该纪念品的概率;已知某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望;
(2)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望达到最大值?
2022·全国·模拟预测
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2023年3月11日,丁俊晖在泰国巴吞他尼府举行的2023斯诺克6红球世锦赛决赛中以8:6战胜泰国球员塔猜亚·乌努,第二次夺得这项赛事冠军.丁俊晖认为“中式台球更易在职业和业余之间找到平衡,更容易让台球运动在全中国乃至全世界流行起来.”为了促进中国台球运动的发展,某体育公司面向社会推出“台球培训”活动,由以往培训经验测算这项“台球培训”成本为800元/人,为了确定其培训价格,调查了对这项“台球培训”有意向培训的人员预期价位,并将收集的100名有意向培训的人员预期价位整理如下:
假设当且仅当这项“台球培训”的培训价格小于或等于某位有意向培训人员的预期价位时,该有意向培训的人员就会参加培训.设这项“台球培训”价格为x(单位:元/人),,且每位有意向培训的人员报名参加培训活动相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布,频率视为概率.
(1)若,已知某阶段有4名有意向培训的人员询价,为这一时段该项“台球培训”的参加人数,试求的分布列和数学期望;
(2)假设共有名有意向培训的人员,设该公司组织“台球培训”活动所得总利润为(单位:元),当这项培训活动的销售价格x定为多少时,的数学期望达到最大值?
有意向培训人员预期价位(元/人) | 900 | 1000 | 1100 | 1200 |
人数 | 10 | 20 | 50 | 20 |
(1)若,已知某阶段有4名有意向培训的人员询价,为这一时段该项“台球培训”的参加人数,试求的分布列和数学期望;
(2)假设共有名有意向培训的人员,设该公司组织“台球培训”活动所得总利润为(单位:元),当这项培训活动的销售价格x定为多少时,的数学期望达到最大值?
2022年2月4日至2月20日第24届冬奥会在北京举行,本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断,一个原因是主办方的广泛宣传.某课外学习小组通过收集整理出了宣传力度()与好评量()之间的散点图(如图所示),根据散点图中的数据,令,统计整理得到与的如下数据表(如下图所示),现计划用或建立y关于x的回归方程.
(1)设与的相关系数分别为,,求,的值并根据其意义判断哪种模型更合适建立y与x的回归方程,请求出该方程;
附:参考数据和公式:,,回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,,相关系数计算公式:.
(2)为发挥线上购物的优越性,现主办方在某网购平台推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品进行售卖,网购平台为提高销售量,组织三家网店开展“秒杀”抢购活动.其中甲在A家抢购一个订单,乙在B家抢购一个订单,丙在C家抢购一个订单,若三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为,且三人是否抢购成功互不影响,记三人抢购到的订单总数为随机变量.
①求的分布列及;
②若每个订单由个“冰墩墩”构成,记三人抢购到的“冰墩墩”总数量为,假设,求取最小值时正整数的值.
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | -2.1 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
附:参考数据和公式:,,回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,,相关系数计算公式:.
(2)为发挥线上购物的优越性,现主办方在某网购平台推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品进行售卖,网购平台为提高销售量,组织三家网店开展“秒杀”抢购活动.其中甲在A家抢购一个订单,乙在B家抢购一个订单,丙在C家抢购一个订单,若三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为,且三人是否抢购成功互不影响,记三人抢购到的订单总数为随机变量.
①求的分布列及;
②若每个订单由个“冰墩墩”构成,记三人抢购到的“冰墩墩”总数量为,假设,求取最小值时正整数的值.
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