设椭圆，点，为E的左、右焦点，椭圆的离心率，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)M是直线上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB，（A，B为切点）．①-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用2 组卷746

设椭圆

，点

，

为E的左、右焦点，椭圆的离心率

，点

在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)M是直线

上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB，（A，B为切点）．
①求证：

；
②求

面积的最小值．

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分别为椭圆C：

的左、右焦点，离心率

，点E在椭圆C上，

的面积的最大值为

．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为A，B，点M是C上异于A，B的任意一点，直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：

已知椭圆E：

的离心率为

，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，点C在E上，且

面积的最大值为

．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设F为E的左焦点，点D在直线x＝﹣4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点．证明：直线OD平分线段MN．

的左、右焦点为分别为

，离心率为

，点M为椭圆上一点，且

面积的最大值为

.

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若A、B分别为椭圆的左、右端点，点

，直线TA、TB分别交椭圆E于P、Q两点.证明：直线PQ过定点.

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