某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．
(1)求第二局比赛结束时比赛停止的概率；
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．