已知：的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且，是否存在定圆E，使得直线与圆E相切？若不存在，说明理由-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用3 组卷588

已知

：

的离心率为

，点

在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线

与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且

，是否存在定圆E，使得直线

与圆E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆E的方程.

2022·山西晋中·二模

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知识点：判断直线与圆的位置关系根据离心率求椭圆的标准方程已知模求数量积根据韦达定理求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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，椭圆的离心率

，坐标原点到直线的距离为

.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点

与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

的离心率为

，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线

相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得

为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

的离心率为

，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线

相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A，B为动直线

与椭圆C的两个交点，问：在

轴上是否存在定点E，使得

为定值?若存在，试求出点

的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

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