如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）……试探求第个图形的边长和周长-组卷网

解答题-问答题较易0.85 引用3 组卷243

如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）……试探求第

个图形的边长和周长．

21-22高二·江苏·课后作业

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知识点：等比数列通项公式的基本量计算数与式中的归纳推理答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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下图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图（2），如此继续下去，得到图（3）….由图可知，围成第一个图形的线段条数为3，围成第（2）个图形的线段条数为

，设围成第

个图形的边长条数为

，并直接写出

（不用证明）；
(2)数列

如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用

表示第n个图形的边数，则数列

如图，将一个边长为

的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作

的周长；
(2)求

所围成的面积；
(3)当

时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．

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