已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆C上，且满足．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且（O为坐标原点）．证明：总存在一个确定-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷363

已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，点

在椭圆C上，且满足

．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线

与椭圆C交于不同的两点M，N，且

（O为坐标原点）．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．

21-22高二上·山西朔州·期末

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的左、右两个焦点分别是F₁，F₂，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF₂⊥F₁F₂，|MF₁|＝3|MF₂|.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，证明

为定值，并求出该定值.

的左、右焦点分别为

，若M为椭圆上一点，线段

相切于该线段的中点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过

与椭圆C交于两点

，且椭圆C上存在点

的左右两个焦点为

，离心率为

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为，连接并延长交直线于两点，分别为的纵坐标，且满足.求证：直线过定点.

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