解答题-问答题 适中0.65 引用2 组卷798
为了更好满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发了《全民健身计划（
）》．某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度，先对所有学生进行了问卷测评，所得分数的分组区间为
、
、
、
、
，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取
名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中
、
、
成公比为
的等比数列．
(1)若从得分在
分以上的样本中随机选取
人，用
表示得分高于
分的人数，求的分布列及期望；
(2)若学校打算从这名学生中依次抽取名学生进行调查分析，求在第一次抽出
名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的名学生分数在同一分组区间的概率．
）》．某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度，先对所有学生进行了问卷测评，所得分数的分组区间为、、、、，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中、、成公比为的等比数列．(1)若从得分在
分以上的样本中随机选取人，用表示得分高于分的人数，求的分布列及期望；(2)若学校打算从这
名学生中依次抽取名学生进行调查分析，求在第一次抽出名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的名学生分数在同一分组区间的概率．21-22高三上·江苏扬州·期末
类题推荐
某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了
名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在
），按下列分组
，
，
，
，
，
，
，
，
作出频率分布直方图，如图；样本中分数在
内的所有数据的茎叶图如图：
根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．
（1）求的值及频率分布直方图中的
值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取人，求此人都不能录取为专科的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取名学生进行调研，用
表示所抽取的名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在），按下列分组，，，，，，，，作出频率分布直方图，如图；样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．
| 分数 | [60，80) | [80，120) | [120，150) |
| 可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 自招 |
的值及频率分布直方图中的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取
人，求此人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取
名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望． 某校为了对学生的数学运算素养进行监测，随机抽取了
名学生进行数学运算素养评分．评分规则实行百分制计分，现将所得的成绩按照
，
，，，，
分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频率分布表和频率分布直方图．请对照图中所给信息解决下列问题．
(1)求出表中及图中，的值；
(2)估计该校学生数学运算素养成绩的中位数以及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
(3)若按照成绩分组对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩在的学生中随机抽取6人查看学生的答题情况，再从6人中抽取2人进行调查分析，求这2人中至少1人成绩在内的概率．
名学生进行数学运算素养评分．评分规则实行百分制计分，现将所得的成绩按照，，，，，分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频率分布表和频率分布直方图．请对照图中所给信息解决下列问题．
|
(1)求出表中
及图中，的值；(2)估计该校学生数学运算素养成绩的中位数以及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
(3)若按照成绩分组对该样本进行分层，用分层随机抽样的方法，从成绩在
的学生中随机抽取6人查看学生的答题情况，再从6人中抽取2人进行调查分析，求这2人中至少1人成绩在内的概率． 据第19届亚运会组委会消息，杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，为此，某校开展了青少年亚运会知识问答竞赛，有400名学生参赛，竞赛成绩所得分数的分组区间为
，由此得到如下的频数统计表：
(1)若某学生得分不低于80分则认为他亚运会知识掌握良好，若某学生得分低于80分则认为他亚运会知识掌握一般，那么是否有95%的把握认为该校学生对亚运会知识的掌握情况与性别有关？
(2)利用对不同分数段进行分层抽样的方式从参赛学生中随机抽取20名学生作进一步调研.
（i）从这20名学生中依次再抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出的1名学生分数在区间
内的条件下，后两次抽出的2名学生分数都在
内的概率；
（ii）从这20名学生中再任取3名进行调查分析，记取出的3人中分数在[90,100]内的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，由此得到如下的频数统计表：分数区间 性别 | | | | |
| 男生/名 | 10 | 70 | 75 | 45 |
| 女生/名 | 10 | 90 | 45 | 55 |
(2)利用对不同分数段进行分层抽样的方式从参赛学生中随机抽取20名学生作进一步调研.
（i）从这20名学生中依次再抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出的1名学生分数在区间
内的条件下，后两次抽出的2名学生分数都在内的概率；（ii）从这20名学生中再任取3名进行调查分析，记取出的3人中分数在[90,100]内的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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