填空题-双空题 适中0.65 引用1 组卷367
德国数学家康托(Cantor)创立的集合论奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物,具有典型的分形特征,其构造的操作过程如下:将闭区间
均分为三段,去掉中间的区间段
,记为第
次操作;再将剩下的两个区间
,
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第
次操作;以此类推,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为
段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的元素构成的集合为“康托三分集”.定义区间
长度为
,则构造“康托三分集”的第
次操作去掉的各区间的长度之和为______ ,若第
次操作去掉的各区间的长度之和小于
,则
的最小值为______ .(参考数据:
,
)
21-22高一上·江苏常州·期末
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