2021年10月16日.神舟十三号载人飞船在长征二号遥十三运载火箭的托举下点火升空，创造了中国航天太空驻留时长的新纪录.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量是推进剂与火箭质量的综合，称为“总质比”，已知型火箭喷流相对速度为.
(1)当总质比为50时，求型火箭的最大速度（保留整数）；
(2)经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.（参考数据：，，）.