解答题-问答题 适中0.65 引用3 组卷407
2021年10月28日—29日，第十六届“中国芯"集成电路产业促进大会在珠海隆重举行.本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力.某科技公司拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入
（亿元）与科技升级直接纯收益
（亿元）的数据统计如下：
(1)若用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；
(2)利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据：
，
，
.
参考公式：
，
（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 16 |
| 19 | 30 | 40 | 44 | 50 | 53 | 58 |
与关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；(2)利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据：
，，.参考公式：
，2022·新疆·一模
类题推荐
某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入
（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：
根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：
模型②：
.
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
（附：刻画回归效果的相关指数
越大，模型的拟合效果越好）
（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
与的两个回归模型：模型①：模型②：.(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 |  | |
 | 182.4 | 79.2 |
越大，模型的拟合效果越好） 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
当
时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：
；模型②：
；当
时，确定y与x满足的线性回归方程为
.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数
的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
（附：刻画回归效果的相关指数，
，
）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
附：用最小二乘法求线性回归方程
的系数：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为.（1）根据下列表格中的数据，比较当
时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
附：用最小二乘法求线性回归方程
的系数： 
加以说明；
的相关系数
；回归直线方程
中的系数
，
时，变量y与x高度相关．
，
，
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