如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB＝A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的中点，且AA1⊥CM.(1-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用12 组卷948

如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC₁B₁是矩形，AB＝A₁B，N是B₁C的中点，M是棱AA₁上的中点，且AA₁⊥CM.

(1)证明：MN∥平面ABC；
(2)若AB⊥A₁B，求二面角A-CM-N的余弦值.

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知识点：证明线面平行面面角的向量求法答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，

，AA₁=4，AB⊥AC，BE⊥AB₁交AA₁于点E，D为CC₁的中点.

(1)求证：BE⊥平面AB₁C；
(2)求二面角C—AB₁—D的余弦值.

已如三棱柱ABC－A₁B₁C₁，点O为棱AB的中点.

(1)求证:BC₁∥平面A₁CO；
(2)若△ABC是等边三角形，且AB=AA₁，∠A₁AB=60°，平面AA₁B₁B上平面ABC，求二面角A－A₁C－B的余弦值.

如图所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，AB＝AC＝AA₁，∠ABC＝30°，M，N，D分别是A₁B₁，A₁C₁，BC的中点．

(1)求证：MN⊥AD；
(2)求为二面角M－AD－N的余弦值．

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