解答题-问答题 较难0.4 引用3 组卷636
已知
为椭圆
上的点，对椭圆
上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”
：过点S作一条平行于
（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆
相切，则规定S为）.并规定
.
(1)若点
，求、
以及
的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P，满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
为椭圆上的点，对椭圆上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆相切，则规定S为）.并规定.(1)若点
，求、以及的坐标.(2)在椭圆
上是否存在不同于S的点P，满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2021高三·全国·竞赛
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，点
，直线
.
为常数？若存在，试求这个常数值及所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.
，定点N（0，1），过圆M：
上任意一点作圆M的一条切线交椭圆
于
、
两点．
；
的取值范围；
的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为
，椭圆C的短轴长为2．
为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
