在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a、b为正常数)的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．(1)-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用3 组卷2588

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

－

＝1(a、b为正常数)的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k₁、k₂，求k₁·k₂的值；
(2)若

＝

，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．

21-22高三上·江苏南通·期末

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知识点：双曲线中的直线过定点问题由弦中点求弦方程或斜率答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

(a＞b＞0)的一条准线方程为x＝

，离心率为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴．
① 设直线AM，AN的斜率分别是k₁， k₂，求k₁k₂的值；
② 过M作直线l₁⊥AM，过N作直线l₂⊥AN，l₁与l₂相交于点Q．试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²＋y²＝4，椭圆C：

＋y²＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－

，0).设直线AB，AC的斜率分别为k₁，k₂.

(1) 求k₁k₂的值；
(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为k_PQ，k_BC，是否存在常数λ，使得k_PQ＝λk_BC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求证：直线AC必过点Q.

已知点Q在圆

，BQ的垂直平分线交AQ于点M，设点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线C的左右顶点分别为

，直线l交曲线C于P，Q两点，且

，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.

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