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解答题-应用题 适中0.65 引用2 组卷404
网球比赛胜1局需得若干分,而每胜1球可得1分.甲、乙两人进行网球比赛,比赛进行到最后阶段,根据规则,有以下两种计分方式可供选择:①长盘制:先净胜2局者胜出比赛,要求:A.先得4分且净胜2分者胜1局,若分数为3平时,一方须净胜2分;B.球员轮流发一局球,直到比赛结束.②短盘制(俗称抢七):1局定胜负,要求:C.先得7分且净胜2分者胜1局,若分数为6平时,一方须净胜2分;D.一方球员发第1个球,对方发第2,3个球,然后双方轮流发两个球,直到比赛结束.请选择一种计分方式回答下列问题:假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的结果相互独立,若甲先发球.
(1)求甲先得2分的概率;
(2)求前5个球,甲得到4分的概率.
我选择第___________种计分方式(填①或②,如果选择多个方式分别解答,按第一个解答计分)
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足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟,若在90分钟结束时进球数持平,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为2:0,则不需要再踢第5轮了);③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人罚点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出,若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望:
(2)现有甲、乙两队在半决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需进行“点球大战”来决定胜负,设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球(不含常规赛和加时赛进球)并胜出的概率;
(ii)求“点球大战”在第6轮结束,且乙队以5:4(不含常规赛和加时赛得分)胜出的概率.

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