已知椭圆的右焦点为F.C上两点A､B满足，且.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷282

已知椭圆

的右焦点为F.C上两点A､B满足

，且

.求证：以

为直径的圆恒过异于点F的一个定点.

2021高三·全国·竞赛

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知识点：圆过定点问题椭圆中存在定点满足某条件问题圆锥曲线答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系

轴交于不同的两点

．
（1）是否存在以

为直径的圆过点

？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由
（2）求证：过

三点的圆过定点．

在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：y＝x²－mx＋2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．
(1)是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
(2)求证：过A，B，C三点的圆过定点．

）的短半轴长为

，离心率为

的方程；
(2)若直线

不是左右顶点），且以

为直径的圆过椭圆

，求证：直线

过定点，并求出该定点的坐标.

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