某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：

方案甲：如图1，围成区域为三角形；
方案乙：如图2，围成区域为矩形；
方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.
(1)在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;
(2)为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.