大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城-组卷网

解答题-问答题较易0.85 引用2 组卷763

大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量x（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度y（单位：μg/m³），制作了如图所示的散点图：

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程；
（3）我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m³，某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m³，根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
附：
参考数据：

，

.
参考公式：相关系数

，
回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

20-21高三·云南·阶段练习

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知识点：求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

．为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量X（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度Y（单位：

），制作了如图所示的散点图．

(1)建立Y关于X的线性回归方程；
(2)请在①某城市为通过安全评审，使24小时的PM2.5的平均浓度的最高值不超过

；②某城市为创建优秀城市，使24小时的PM2.5的平均浓度的最高值不超过

这两个条件中任选一个，根据上述线性回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
参考数据：

，

．

大气污染物PM2.5(大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物)的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究PM2.5的浓度受汽车流量影响的程度，某校数学建模社团选择了学校附近5个监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量(单位：千辆)，同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的PM2.5的平均浓度(单位：μg/m³)，得到的数据如下表所示：

监测点编号	1	2	3	4	5
汽车流量	1.3	1.2	1.6	1.0	0.9
PM2.5浓度	66	72	113	34	35

根据以上信息，完成下列问题：
(1)建立PM2.5的浓度关于汽车流量的一元线性回归模型；
(2)我国规定空气中PM2.5的浓度安全标准为24h平均浓度为75μg/m³，该地为使PM2.5 24h平均浓度不超过68.6，拟对汽车流量作适当控制，请你根据本题数据估计汽车流量控制的最大值；
(3)从5个监测点中抽取3个，记PM2.5平均浓度不超过68.6的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：

的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究

的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员选择了20个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中

的平均浓度（单位：

），得到的数据如下表：

城市编号	汽车流量	浓度	城市编号	汽车流量	浓度
1	1.30	66	11	1.82	135
2	1.44	76	12	1.43	99
3	0.78	21	13	0.92	35
4	1.65	170	14	1.44	58
5	1.75	156	15	1.10	29
6	1.75	120	16	1.84	140
7	1.20	72	17	1.11	43
8	1.51	120	18	1.65	69
9	1.20	100	19	1.53	87
10	1.47	129	20	0.91	45