解答题-问答题 较难0.4 引用1 组卷260
设函数
是定义在
上的函数，若存在
，使得
在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，
称为峰点，称为含峰区间．
（1）判断下列函数中，哪些是
上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：
①
，②
；
（2）若函数
是区间
上的单峰函数，证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（3）若函数
是区间
上的单峰函数，求实数
的取值范围．
是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间．（1）判断下列函数中，哪些是
上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：①
，②；（2）若函数
是区间上的单峰函数，证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；（3）若函数
是区间上的单峰函数，求实数的取值范围．21-22高三上·上海宝山·阶段练习
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是定义在
上的函数，若存在区间
和
，使得
，（ii）
；
，
是含谷函数，且
是它的一个含谷区间，求
的取值范围；
，
．设函数
是含谷函数，
的最大值为
．若
，且
，求
是定义在
上的函数，若存在
使得
上单调递增，在
上单调递减，则称
为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.
，
；
，
，
，
（区间长度
，
，
，则
为含峰区间；若
，则
含峰区间；
，证明：存在
，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于
.
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