若数列中不超过 f (m)的项数恰为b_m (m∈N * )，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数 f (m)是生成的控制函数，设 f (m) = m².
（1）若数列单调递增，且所有项都是自然数，b₁ =1，求a₁；
（2）若数列单调递增，且所有项都是自然数，a ₁= b₁ ，求a₁ ；
（3）若a_n =2n (n =1，2，3)，是否存在生成的控制函数g(n) = pn² + qn + r（其中常数p，q，r∈Z），使得数列也是数列的生成数列？若存在，求出g(n)；若不存在，说明理由.