已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8.（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C是抛物线上的动点，以C-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用3 组卷835

已知抛物线E：y²＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为

的直线l被E截得的线段长为8.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－

相交于A，B两点. 求

的取值范围．

2022高三·全国·专题练习

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知识点：直线与圆相交的性质——韦达定理及应用抛物线的应用根据韦达定理求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知抛物线E：

的焦点为F，过点F且倾斜角为

的直线被E所截得的弦长为16．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知点C为抛物线上的任意一点，以C为圆心的圆过点F，且与直线

相交于A、B两点，求

的取值范围．

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，圆M的方程为x²＋y²－py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|＝

|RQ|．
(1)求出抛物线E和圆M的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点(点A，C在y轴同侧)，求证：|AC|·|BD|为定值．

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