球与棱长为2的正方体的面都相切，求此球的体积．-组卷网

解答题-问答题较易0.85 引用1 组卷57

球与棱长为2的正方体的面都相切，求此球的体积．

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知识点：多面体与球体内切外接问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家.他的一个重要数学成就是“圆柱容球”定理：即在带盖子的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计）里放一个球，该球与圆柱形容器的两个底面和侧面都相切，则球的体积是圆柱形容器的容积的

，并且球的表面积也是圆柱形容器的表面积的

.求该圆柱形容器的容积与它的外接球的体积之比.

如图，正四棱锥底面正方形的边长为4，侧棱长为

.

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体外接球的体积.

已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆都在同一个球面上．若圆锥的底面面积是这个球表面积的

，则这两个圆锥中，体积较小者与体积较大者的高的比值为多少？

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